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高中數(shù)學(xué)教案（通用16篇）

作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時常需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)教案，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)教案 1

課題：

等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式、

2、使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力、

3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、

教學(xué)重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo)、

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦、

教學(xué)方法

討論、談話法、

教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn)、（幻燈片）

①—2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…

⑦1，—10，100，—1000，10000，—100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）、

二、講解新課

請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)

這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。

1.在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系？

2.對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關(guān)系，兩種依賴關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎？

問題小結(jié)：

1.生活中變量及變量之間的依賴關(guān)系隨處可見，并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系。

2.構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有唯一確定的y值與之對應(yīng)。

3.確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。

（二）、新課探究——函數(shù)概念

1.初中關(guān)于函數(shù)的定義：

2.從集合的觀點出發(fā)，函數(shù)定義：

給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于A中的'任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f（x）與之對應(yīng)，那么就把這種對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A上的函數(shù)，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.；

此時x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)。

定義域，值域，對應(yīng)法則

3.函數(shù)值

當(dāng)x=a時，我們用f（a）表示函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值。

（三）、知識體驗（課堂練習(xí)及課外作業(yè)）

1.某電器商店以2000元一臺的價格進(jìn)了一批電視機，然后以2100元的價格售出，隨著售出臺數(shù)的變化，商店獲得的收入是,它們之間是______關(guān)系.

【函數(shù)y=100x,x∈D】

2.現(xiàn)實生活中,與時間存在函數(shù)關(guān)系的量_______________________.(三個以上)

【路程與時間；炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；用電量與時間的關(guān)系?！?/p>

3.坐電梯時,電梯距地面的高度與時間之間存在______________關(guān)系.【函數(shù)】

4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的質(zhì)量濃度與所加蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴關(guān)系?如果是函數(shù)關(guān)系,指出自變量和因變量.

【是函數(shù)關(guān)系；自變量是所加蔗糖的質(zhì)量；因變量是糖水的質(zhì)量濃度?！?/p>

5.日期與星期之間存在怎樣的依賴關(guān)系?這種依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,指出自變量和因變量.

【是函數(shù)關(guān)系；自變量是日期；因變量是星期。】

6.下列過程中變量之間是否存在依賴關(guān)系,其中哪些是函數(shù)關(guān)系:

(2)在空中作斜拋運動的鉛球,鉛球距地面的高度與時間的關(guān)系;

(3)某水文觀測點記錄的水位與時間的關(guān)系;

(4)某十字路口,通過汽車的數(shù)量與時間的關(guān)系;

(5)等邊三角形的邊長與面積之間的關(guān)系.

7.下列各式是否表示y是x的函數(shù)關(guān)系?如果是,寫出這個函數(shù)的解析式。

(1)5x+2y=1(xR);

(2)xy=-3(x0);

(3)(x（-1,0）)

（4）（xR）

高中數(shù)學(xué)教案 11

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：

(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點】

①等差數(shù)列的概念;

②等差數(shù)列的通項公式

【教學(xué)難點】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程.

【學(xué)情分析】

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

【設(shè)計思路】

1、教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

2、學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

學(xué)生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(設(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.

二、觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎?

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義.

(設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的'本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓?。骸皬木毩?xí)1

七、歸納總結(jié)：

1、一個定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2、一個公式：

等差數(shù)列的通項公式

3、二個應(yīng)用：

定義和通項公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充

(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

【設(shè)計反思】

本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率.

高中數(shù)學(xué)教案 12

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。

3.提高學(xué)生的觀察能力；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

教學(xué)難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

【教學(xué)過程】

1.情景導(dǎo)入

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、舉例和相互交流，提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，出示課題。

2.展示目標(biāo)、檢查預(yù)習(xí)

3、合作探究、交流展示

（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

（2）組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。

在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。

（1）有兩個面互相平行；

（2）其余各面都是平行四邊形；

（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進(jìn)行分類

（4）以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

（5）讓學(xué)生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

（6）引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

（7）教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

4、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。

（1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）

（2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

（3）圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

（4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？

5、典型例題

例1：判斷下列語句是否正確。

⑴有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。

⑵有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。

答案 A B

6、課堂檢測：

課本P8，習(xí)題1.1 A組內(nèi)容，然后填空

（1）多面體的概念： 叫多面體，

叫多面體的面， 叫多面體的棱，

叫多面體的頂點。

① 棱柱:兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作棱柱

②棱錐：有一個面是 ，其余各面都是 的三角形，這些面圍成的.幾何體叫作棱錐

③棱臺：用一個 棱錐底面的平面去截棱錐， ，叫作棱臺。

（2）旋轉(zhuǎn)體的概念： 叫旋轉(zhuǎn)體， 叫旋轉(zhuǎn)體的軸。

①圓柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱

②圓錐： 所圍成的幾何

體叫做圓錐

③圓臺： 的部分叫圓臺

④球的定義

思考：

（1）試分析多面體與旋轉(zhuǎn)體有何去別

（2）球面球體有何去別

（3）圓與球有何去別

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點 疑惑內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)教案 13

教學(xué)要求：

理解曲線交點與方程組的解的關(guān)系，掌握直線與曲線位置關(guān)系的討論，能熟練地求曲線交點。

教學(xué)重點：

熟練地求交點。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、直線A x＋B＋C＝0與直線A x＋B＋C＝0，平行的充要條件是xx，相交的充要條件是xx；

重合的充要條件是xx，垂直的充要條件是xx。

2、知識回顧：充分條件、必要條件、充要條件。

二、講授新課：

1、教學(xué)例題：

①出示例：求直線＝x＋1截曲線＝x所得線段的中點坐標(biāo)。

②由學(xué)生分析求解的思路→學(xué)生練→老師評講

（聯(lián)立方程組→消用韋達(dá)定理求x坐標(biāo)→用直線方程求坐標(biāo)）

③試求→訂正→小結(jié)思路?！冾}：求弦長

④出示例：當(dāng)b為何值時，直線＝x＋b與曲線x＋＝4分別相交？相切？相離？

⑤分析：三種位置關(guān)系與兩曲線的交點情況有何關(guān)系？

⑥學(xué)生試求→訂正→小結(jié)思路。

⑦討論其它解法？

解一：用圓心到直線的距離求解；

解二：用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析。

⑧討論：兩條曲線F（x，）＝0與F（x，）＝0相交的.充要條件是什么？

如何判別直線Ax＋B＋C＝0與曲線F（x，）＝0的位置關(guān)系？

（聯(lián)立方程組后，一解時：相切或相交；二解時：相交；無解時：相離）

2、練習(xí)：

求過點（—2，—）且與拋物線＝x相切的直線方程。

三、鞏固練習(xí)：

1、若兩直線x＋＝3a，x－＝a的交點在圓x＋＝5上，求a的值。

（答案：a＝±1）

2、求直線＝2x＋3被曲線＝x截得的線段長。

3、課堂作業(yè)：書P72 3、4、10題。

高中數(shù)學(xué)教案 14

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；

(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；

(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；

(4)能識別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題；

(5)會用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；

(6)在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能。

二、教學(xué)重點難點：

重點是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解。

三、教學(xué)過程

1.新課導(dǎo)入

在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯。具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤。其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識。

初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請同學(xué)們舉一個命題的例子。(板書：命題。)

(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識。)

(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的)

教師提問：什么是命題？

(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考。)

概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題。

(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書。)

由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題。

(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題。)

例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題。

初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的知識。

2.講授新課

大家看課本(人教版，試驗修訂本，至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？

(片刻后請同學(xué)舉手回答，一共講了四個問題。師生一道歸納如下。)

(1)什么叫做命題？

可以判斷真假的語句叫做命題。

判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題。有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式。

對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念。 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能。

對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念。 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思。

對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補集”概念，若命題 對應(yīng)于集合 ，則命題非 就對應(yīng)著集合 在全集 中的補集 .

命題可分為簡單命題和復(fù)合命題。

不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題。簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。

由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題。

(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示。

(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補充和強調(diào)，特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開。)

我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式。

給出一個含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的.邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。

對于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 .

在判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題。

3.鞏固新課

例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復(fù)合命題。如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題。

(1) ;

(2)0.5非整數(shù)；

(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

(4)菱形的對角線互相垂直且平分；

(5)平行線不相交；

(6)若 ，則 .

(讓學(xué)生有充分的時間進(jìn)行辨析。教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補充。)

例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).

若給定語為

等于

大于

是

都是

至多有一個

至少有一個

至多有個

其否定語分別為

分析：“等于”的否定語是“不等于”;

“大于”的否定語是“小于或者等于”;

“是”的否定語是“不是”;

“都是”的否定語是“不都是”;

“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;

“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;

“至多有 個”的否定語是“至少有 個”。

(如果時間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論。)

置疑：“或”、“且”的否定是什么？(視學(xué)生的情況、課堂時間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開。)

4.課堂練習(xí)：練習(xí)1

5.課外作業(yè)：習(xí)題1.6

高中數(shù)學(xué)教案 15

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識目標(biāo):

1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

(2)能力目標(biāo):

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3.增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.教學(xué)重點.難點

(1)教學(xué)重點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

(2)教學(xué)難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實際問題.

3.教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

[引導(dǎo)] 畫圖建系

[學(xué)生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得 .

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的`方程?

答:x2 y2=r2

2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

[學(xué)生活動] 探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為 ①

把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)

(1)圓心在原點,半徑為3;

(2)圓心在 ,半徑為 ;

(3)經(jīng)過點 ,圓心在點 .

2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

(1) ; (2) .

ii.靈活應(yīng)用(提升能力)

問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.

[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點 的切線方程.

[學(xué)生活動]探究方法

[教師預(yù)設(shè)]

方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)

方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)

方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]

方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點 的切線的方程是: .

iii.實際應(yīng)用(回歸自然)

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).

[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]

(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.

3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.

4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程.

高中數(shù)學(xué)教案 16

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；

2、通過觀察、操作培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。

3、使學(xué)生掌握度、分、秒的進(jìn)位制,會作度、分、秒間的單位互化

4、采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動參與、勇于探究的精神。

教學(xué)重點：

理解角的概念，掌握角的三種表示方法

教學(xué)難點：

掌握度、分、秒的進(jìn)位制, ,會作度、分、秒間的單位互化

教學(xué)手段：

教具：電腦課件、實物投影、量角器

學(xué)具：量角器需測量的角

教學(xué)過程：

一、建立角的概念

（一）引入角（利用課件演示）

1、從生活中引入

提問：

A、以前我們曾經(jīng)認(rèn)識過角，那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎？

B、在我們的生活當(dāng)中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角？

2、從射線引入

提問：

A、昨天我們認(rèn)識了射線，想從一點可以引出多少條射線？

B、如果從一點出發(fā)任意取兩條射線，那出現(xiàn)的是什么圖形？

C、哪兩條射線可以組成一個角？誰來指一指。

（二）認(rèn)識角，總結(jié)角的定義

3、 過渡：角是怎么形成的呢？一起看

（1）、演示：老師在這畫上一個點，現(xiàn)在從這點出發(fā)引出一條射線，再從這點出發(fā)引出第二條射線。

提問：觀察從這點引出了幾條射線？此時所組成的圖形是什么圖形？

（2）、判斷下列哪些圖形是角。

（√） （×） （√） （×） （√）

為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學(xué)生回答）

誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？

總結(jié)：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）

角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊.

B

0 A

4、認(rèn)識角的各部分名稱，明確頂點、邊的作用

（1）觀看角的圖形提問：這個點叫什么？這兩條射線叫什么？（學(xué)生邊說師邊標(biāo)名稱）

（2）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰決定的?

（3）頂點可以確定角的位置，從頂點引出的兩條邊可以組成一個角。

5、學(xué)會用符號表示角

提問：那么,角的符號是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)

（1）可以標(biāo)上三個大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.

（2）觀察這兩種方法,有什么特點?(字母B都在中間)

（3）所以,在只有一個角的時候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B

（4）為了方便,有時我們還可以標(biāo)上數(shù)字,寫作∠1,讀作:角1

（5）注:區(qū)別 “∠”和“ a ， b 是正數(shù)，且，求證

［分析］依題目特點，作差后重新組項，采用因式分解來變形.

證明：（見課本）

［點評］因式分解也是對差式變形的'一種常用方法.此例將差式變形為幾個因式的積的形式，在確定符號中，表達(dá)過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范.

［點評］解這道題在判斷符號時用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法.要理解為什么分類，怎樣分類.分類時要不重不漏.

［字幕］例5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點.甲有一半時間以速度 m 行走，另一半時間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點.

[分析]設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了.

解：（見課本）

［點評］此題是一個實際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實際問題.要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì).

設(shè)計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力.

【課堂練習(xí)】

（教師活動）教師打出字幕練習(xí)，要求學(xué)生獨立思考，完成練習(xí)；請甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時糾正；點評練習(xí)中存在的問題.

（學(xué)生活動）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演.

［字幕］練習(xí)：1.設(shè)，比較與的大小.

2.已知，求證

設(shè)計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用.靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號.反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué).

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教師活動）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟.

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上.

1.比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法.

2.對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等.

3.會用分類討論的方法確定差式的符號.

4.利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟.②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系.

（三）小結(jié)

（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué)思想與方法.

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了對差式變形的一種常用方法因式分解法；對符號確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實際問題.

通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識，領(lǐng)會化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué)思想方法.

（四）布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：P17 7、8。

2.思考題：已知，求證

3.研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

設(shè)計意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想.研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實際，用數(shù)學(xué)解決實際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

（五）課后點評

1.教學(xué)評價、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動.

2.教學(xué)措施的設(shè)計：由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號，例5使學(xué)生對所學(xué)的知識會應(yīng)用.例題設(shè)計目的在于突出重點，突破難點，學(xué)會應(yīng)用

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